Ya que conoces los desplazamientos que puede realizar
el móvil, analiza en qué consiste cada uno.
Movimiento 1:
El móvil se coloca en el cero orientado hacia la
derecha (hacia los números positivos) y se mueve al frente, es decir: avanza.
Con este desplazamiento, cuando el móvil se detiene, queda ubicado sobre los
números positivos.
Movimiento 2:
El móvil se vuelve a colocar en el cero, orientado a
la derecha, y se mueve en reversa, es decir, retrocede. Este desplazamiento
hace que, cuando el móvil se detenga, quede ubicado sobre los números
negativos.
Movimiento 3:
El móvil se coloca en el cero, pero en esta ocasión
orientado a la izquierda (hacia los números negativos) y se mueve hacia el
frente, es decir, avanza. Con este desplazamiento el móvil se ubicará sobre los
números negativos cuando se detenga.
Movimiento 4:
Finalmente, el móvil se coloca orientado a la
izquierda y se mueve en reversa, es decir, retrocede. Este desplazamiento hace
que el móvil quede sobre los números positivos después de detenerse.
Ahora que ya conoces los desplazamientos del móvil, los utilizarás para representar y justificar los resultados de multiplicar números positivos y negativos.
Reflexiona en el movimiento 1 y 2.
En el movimiento 1. El móvil está en cero, orientado a la derecha y se desplaza 3 veces, avanzando 2 unidades en cada desplazamiento.
- ¿A qué número llega el móvil?
- ¿Qué signo tiene ese número?
- ¿Con qué multiplicación se puede representar la situación?
Al moverse hacia la derecha tres veces, dos unidades
en cada desplazamiento, el móvil queda situado sobre el número: seis positivo.
¿Qué signo
tiene ese número?
¿Con qué multiplicación
podemos representar la situación?
Al realizar los movimientos mencionados, se observa
que el móvil queda sobre el número: seis negativo.
El primer factor de cada
multiplicación está determinado por la orientación del móvil, es decir, si el
móvil está orientado hacia la derecha, el primer factor es un número positivo,
pero si estuviera orientado hacia la izquierda, el factor es un número
negativo.
El segundo factor está determinado por el movimiento del móvil: si el desplazamiento es hacia el frente, el factor es un número positivo, pero si es de reversa, entonces el número es negativo.
Las reglas anteriores, permiten justificar las multiplicaciones que se realizaron para representar los dos primeros movimientos del móvil.
Reflexiona en el movimiento 3 y 4.
Analiza lo siguiente:
Considerando que el móvil se desplaza 3 veces 2 unidades, en cada uno de estos movimientos:
- ¿En qué número quedaría el móvil en cada caso?
- ¿Qué multiplicación representaría cada movimiento?
- ¿Cuál sería el resultado de cada multiplicación?
Observa que sucede en estos movimientos (3 y 4).
En el movimiento 3. El móvil se desplaza nuevamente 3 veces 2 unidades, en cada desplazamiento.
De acuerdo con las reglas anteriores, como el móvil
está orientado hacia la izquierda, el primer factor de la multiplicación es un
número negativo y el segundo, un número positivo, porque el móvil avanza.
Entonces, la multiplicación que representa el
movimiento es:
(–3) (+2) = (–6)
Si se comparan los movimientos 2 y 3, en ambos casos el móvil quedó en el número –6.
Por lo tanto, se puede afirmar que:
(+3) (–2) es igual a (–3) (+2) = (–6)
Entonces, se puede decir que al multiplicar un número negativo por un número positivo el resultado es igual a un número negativo:
(–)(+) = (–)
En el movimiento 4. Nuevamente el móvil se desplaza tres veces dos unidades, en cada movimiento.
De acuerdo con las características de este movimiento, como el primer factor de la multiplicación está determinado por la orientación del móvil, y como en este caso, es hacia la izquierda, entonces el primer número es negativo, es decir, –3. El segundo factor es –2, porque el móvil se mueve de reversa.
Ya que se tienen los dos factores y la posición final del móvil, la multiplicación se representa de la siguiente manera:
(–3) (–2) = (+6)
Por lo que, se puede afirmar que, al multiplicar dos números negativos, el resultado es un número positivo.
Es decir:
(–) (–) = (+)
Ya que comprendiste los cuatro movimientos del móvil con multiplicaciones de números enteros positivos y negativos. Ahora, resuelve los siguientes ejercicios relacionados con el mismo caso (recta numérica del móvil):
Actividad 1.
Lee los siguientes
ejercicios, y resuélvelos.
Concluye la actividad,
verificando tus resultados con las rectas numéricas de la siguiente imagen.
A estos criterios se les conoce como: reglas de los
signos de la multiplicación. Y se pueden simplificar de la siguiente manera:
